Matematika Berhingga Contoh

$\frac{2}{z} - \frac{7}{z - 4} = \frac{1}{3}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$z, z - 4, 3$

Langkah 1.2

Since $z, z - 4, 3$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $z, z - 4, 3$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 3$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $z^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $z - 4$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 1.6

KPK dari $1, 1, 3$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 1.7

Faktor untuk $z^{1}$ adalah $z$ itu sendiri.

$z^{1} = z$

$z$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $z^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$z$

Langkah 1.9

Faktor untuk $z - 4$ adalah $z - 4$ itu sendiri.

$(z - 4) = z - 4$

$(z - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.10

KPK dari $z - 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$z - 4$

Langkah 1.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$3 z (z - 4)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{z} - \frac{7}{z - 4} = \frac{1}{3}$ dengan $3 z (z - 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{z} - \frac{7}{z - 4} = \frac{1}{3}$ dengan $3 z (z - 4)$ .

$\frac{2}{z} (3 z (z - 4)) - \frac{7}{z - 4} (3 z (z - 4)) = \frac{1}{3} (3 z (z - 4))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{2}{z} (z (z - 4)) - \frac{7}{z - 4} (3 z (z - 4)) = \frac{1}{3} (3 z (z - 4))$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $3 \frac{2}{z}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{z}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{z} (z (z - 4)) - \frac{7}{z - 4} (3 z (z - 4)) = \frac{1}{3} (3 z (z - 4))$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6}{z} (z (z - 4)) - \frac{7}{z - 4} (3 z (z - 4)) = \frac{1}{3} (3 z (z - 4))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{z} (z (z - 4)) - \frac{7}{z - 4} (3 z (z - 4)) = \frac{1}{3} (3 z (z - 4))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 (z - 4) - \frac{7}{z - 4} (3 z (z - 4)) = \frac{1}{3} (3 z (z - 4))$

Langkah 2.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$6 z + 6 \cdot - 4 - \frac{7}{z - 4} (3 z (z - 4)) = \frac{1}{3} (3 z (z - 4))$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $6$ dengan $- 4$ .

$6 z - 24 - \frac{7}{z - 4} (3 z (z - 4)) = \frac{1}{3} (3 z (z - 4))$

Langkah 2.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $z - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{z - 4}$ ke dalam pembilangnya.

$6 z - 24 + \frac{- 7}{z - 4} (3 z (z - 4)) = \frac{1}{3} (3 z (z - 4))$

Langkah 2.2.1.6.2

Faktorkan $z - 4$ dari $3 z (z - 4)$ .

$6 z - 24 + \frac{- 7}{z - 4} ((z - 4) (3 z)) = \frac{1}{3} (3 z (z - 4))$

Langkah 2.2.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$6 z - 24 + \frac{- 7}{z - 4} ((z - 4) (3 z)) = \frac{1}{3} (3 z (z - 4))$

Langkah 2.2.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$6 z - 24 - 7 (3 z) = \frac{1}{3} (3 z (z - 4))$

Langkah 2.2.1.7

Kalikan $3$ dengan $- 7$ .

$6 z - 24 - 21 z = \frac{1}{3} (3 z (z - 4))$

Langkah 2.2.2

Kurangi $21 z$ dengan $6 z$ .

$- 15 z - 24 = \frac{1}{3} (3 z (z - 4))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 z (z - 4)$ .

$- 15 z - 24 = \frac{1}{3} (3 (z (z - 4)))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 15 z - 24 = \frac{1}{3} (3 (z (z - 4)))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 15 z - 24 = z (z - 4)$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- 15 z - 24 = z \cdot z + z \cdot - 4$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$- 15 z - 24 = z^{2} + z \cdot - 4$

Langkah 2.3.3.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $z$ .

$- 15 z - 24 = z^{2} - 4 z$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $z$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$z^{2} - 4 z = - 15 z - 24$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $z$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $15 z$ ke kedua sisi persamaan.

$z^{2} - 4 z + 15 z = - 24$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 4 z$ dan $15 z$ .

$z^{2} + 11 z = - 24$

Langkah 3.3

Tambahkan $24$ ke kedua sisi persamaan.

$z^{2} + 11 z + 24 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $z^{2} + 11 z + 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $24$ dan jumlahnya $11$ .

$3, 8$

Langkah 3.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(z + 3) (z + 8) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$z + 3 = 0$

$z + 8 = 0$

Langkah 3.6

Atur $z + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $z + 3$ sama dengan $0$ .

$z + 3 = 0$

Langkah 3.6.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = - 3$

Langkah 3.7

Atur $z + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $z + 8$ sama dengan $0$ .

$z + 8 = 0$

Langkah 3.7.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = - 8$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(z + 3) (z + 8) = 0$ benar.

$z = - 3, - 8$